જો $A, B, C, D$ અવકાશમાં કોઈ પણ ચાર બિંદુઓ હોય, તો $|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \times \overrightarrow{BD}|$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $\Delta$ એ $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે) ($\Delta$ માં)

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

સદિશો $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ અને $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ થાય,અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો શૂન્યતર સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{j}-\hat{k}$ અને $3\hat{j}-2\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $2\hat{i}+3\hat{j}$ અને $\hat{i}-3\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.